组合数公式(组合数性质公式推

组合数的性质公式1、组合数恒等式若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互补性质从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数。

组合数概念从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。在线性写法中被写作C(m,n)。

组合数递推公式c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c(n-1,m-1);后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

组合数的性质公式如下C(n,m)=C(m-n,m)，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;依据组合数的性质，组合数还存在有递推公式如下C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

　　组合数是什么

　　组合是数学的重要概念之一。从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

　　组合数在线性写法中被写作C(n,m)。组合数的互补性质规定C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1。例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

不妨从这个公式出发，结合组合数的定义，看看我们可以 得出什么样的结论，加入最终的结论显而易见，那么我们沿着 相反的推导方向就可以得出组合数的这个性质

第二个约去相同因子即可得到第三个公式，的结果是显而易见的， 也就证明了组合数的这个性质