等差数列前n项和公式(等差公式的前n项和的公式

Sn＝na1＋n（n-1）d/2＝（a1+an）n/2

等差公式前n项求和公式

前n项和公式Sn＝na1＋n（n-1）d/2＝（a1+an）n/2，

其中通项公式an＝a1＋(n－1)d，知三求二已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1q^1+...+a1q^(n-1) (1)

qSn =a1q^1+a1q^2+...+a1q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。



于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则aman=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（anbn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成anq/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。