牛吃草问题(数学牛吃草问题)

牛吃草问题是数学运算的一类经典题目，可能很多考生对于这类问题始终没有搞明白，对于“牛吃草”的含义也不太理解。其实，抛开有趣的情境设定的话，这类问题的求解比较机械。换句话说，只要认清这类题的特征，再掌握好解决方式，那么牛吃草问题就很容易解决了。

，要清楚牛吃草问题的特征。这类问题特征是比较明显的，通常题目中会给出关于数量和时间的两个条件，且存在两个不同的速度，这两个速度都是均匀的，且多数情况下方向相反。我们以下面这个题目为例来具体了解一下这些特征。

【例】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完?

A.20 B.21

C.22 D.23

【答案】B

【解析】这是一个非常典型的牛吃草问题。可以看到题目中给出了两个有关牛的数量以及吃草天数的条件;存在两个不同的速度，分别是牛吃草的速度和草本身生长的速度，虽未明确说明，但默认它们都是匀速的。

现在，我们已经知道了如何辨别牛吃草问题，下面要做的自然就是解决它了。前文说过，这类问题的求解比较机械，因为其实只要学会套公式就可以了。牛吃草问题的公式y=(n-x)t。在这个公式中，y指的是草场原有的草量，n指的是牛的头数，x指的是草长的速度，t指的是时间。

有了公式，上面的例题也就迎刃而解，我们只需要将各个数值带入公式即可 ，解得x=3，y=36，36=(n-3)×2，n=21，答案为B选项。

下面，我们通过两个练习题来巩固一下牛吃草问题的求解。

【练习1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?( )(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】注意，牛吃草问题是一类问题，很多情境都适用，关键还是把握好特征。 带入牛吃草公式 ，解得，x=30，也就是说河沙沉积的速度是30，这种情况下，只要保证工人开采的速度不超过30，那么工人就可以连续不断的开采河沙，答案为B选项。

【练习2】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，充满该氧气罐供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?( )

A. 一个半小时 B. 两个小时

C. 两个半小时 D. 三个小时

【答案】D

【解析】通过分析不难发现，这也是一个牛吃草问题。要特别注意的是，此题与之前的例题有所不同。我们说，通常牛吃草问题中的两个速度方向是相反的，但有些情况未必如此，例如本题中，吸氧与漏气，这两个过程都导致氧气罐中的氧气减少，方向是相同的，在求解过程中注意公式的变化 ，解得x=20，y=3600。则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180(分钟)=3(小时)。，本题答案为D选项。

通过上面几个例题及练习题的分析，我们不难发现，牛吃草问题并没有那么复杂，规律性很强，只要认清特征，熟练运用公式，解决起来就会游刃有余。