sin40度等于多少(sin40度怎么算诱导公式)

sin40度=cos50度，转换成"三倍角"(推导三倍角公式150⁰=3*50⁰)，cos(150⁰)=4sin³(40⁰)-3sin(40⁰)=(-√3)/2，解得sin(40⁰)=0.64278761

cos(150⁰)(直接计算其值)

=cos(180⁰-30⁰)

=-cos(30⁰)

=(-√3)/2①

cos(150⁰)(推导三倍角公式)

=cos(100⁰+50⁰)

=cos(100⁰)cos(50⁰)-sin(100⁰)sin(50⁰)

=(2cos²(50⁰)-1)cos(50⁰)-2(1-cos²(50⁰))cos(50⁰)

=4cos³(50⁰)-3cos(50⁰)

=4sin³(40⁰)-3sin(40⁰)②

由①=②=cos(150⁰)得：

4sin³(40⁰)-3sin(40⁰)=(-√3)/2③

令t=sin(40⁰)，30⁰<40⁰<60⁰且f(x)=sin(x)在x∈[0，90⁰]为增函数，则：

t∈(1/2，(√3)/2)④，

则将③式换元后得：

4t³-3t+(√3)/2=0，结合④确定的t值的范围，解得：

t=-0.98480775(不符合④，舍去)

或t=0.34202014(不符合④，舍去)

或t=0.64278761(符合④)