点到平面距离(点到平面的距离公式向量推

空间点到平面的距离公式推导

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即

d=|PijQP|=||QP|cos|=||n||QP|cos|/|n|

==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=|QP|sin=/|s|=|QP×s|/|s|。

两平行线之间的距离公式

设两条直线方程为。

Ax+By+C1=0。

Ax+By+C2=0。

则其距离公式为｜C1-C2|/√（A²+B²)。

推导两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为。

d=|Aa+Bb+C2|/√（A²+B²)。

=|-C1+C2|/√（A²+B²)。

=|C1-C2|/√（A²+B²)。