外心是什么(内心、外心、重心、垂心定义及性质
生活百科 2022-08-07 19:18www.17kangjie.cn生活百科
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍,上述交点叫做三角形的重心,上述定理为重心定理。
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心。
垂心定理 三角形的三条高交于一点,这点叫做三角形的垂心。
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心。
旁心定理 三角形的一内角平分线与两顶点处的外角平分线交于一点,这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
可以根据这些“心”的定义,得到很多重要的性质
(1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;
(2)外心扫三顶点的距离相等;
(3)垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心;
(4)内心、旁心到三边距离相等;
(5)垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
(6)外心是中点三角形的垂心;
(7)中心也是中点三角形的重心;
(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
对于三角形“五心”的理解,希望你先理解书本上的定义和定理,然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯,自己多,逐渐提高解决复杂几何题的能力