对数所有公式大全(对数函数log的各种公式有哪些

性质　　①loga(1)=0； 　　②loga(a)=1； 　　

③负数与零无对数.运算法则　　①loga(MN)=logaM+logaN； 　　

②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM； 　　 如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 　基本性质1、a^(log(a)(b))=b 　　 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 　　推导 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　

2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　

3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],　由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　

　4、与（2）类似处理 　　M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]n},又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　基本性质4推广 　

　log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)] 　　

推导如下 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　

换底公式的推导 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　

　由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,

再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式　　

设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……①对①取以a为底的对数，

有log(a, x)=m……②对①取以b为底的对数，有log(b, x)=mn……③③/②，

得log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注log(a, x)表示以a为底x的对数。 　

换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换logae=1/（lna）