矩阵可逆的充要条件(哪些矩阵可逆)

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个)，其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

矩阵可逆的充分必要条件:

AB=E;

A为满秩矩阵(即r(A)=n);

A的特征值全不为0;

A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);

A等价于n阶单位矩阵;

A可表示成初等矩阵的乘积;

齐次线性方程组AX=0 仅有零解;

非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;

A的行(列)向量组线性无关;

任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。

其实以上条件全部是等价的。