9的平方根(根号9等于多少?9的平方根等于多少?有

根号 9 就是 √9，√9 = 3。

9 的平方根 相当于 一元 二 次代数方程

x² - 9 = 0 ⑴

的根。具体为

x = ±√9 = ±3

这符合 代数基本定理（推论）

一元 n 次代数方程 在复数域 C 恰有 n 个根（有可能重复）。

方程 ⑴ 是 2 次方程 故 有 两个 根 ±3 。

而，事实上，方程 ⑴ 可以分解为

(x - 3)(x + 3) = 0

这也从一个侧面，说明了 代数基本定理。

考虑 一元 n(> 0) 次代数方程

xⁿ - 1 = 0 ⑵

解

因为是在 复数域 考虑问题，于是令

其中，r, θ 为实数， r > 0 是模，0 ≤ θ < 2π 是辐角。

将上式，带入方程 ⑵ 有

利用欧拉公式

有

由于 r 是实数 所以 r⁻ⁿ 也是实数，故

sin(nθ) = 0 ①

cos(nθ) = r⁻ⁿ ②

根据三角函数的知识由 ① 得出

cos(nθ) = ±1

而 r > 0 故 r⁻ⁿ > 0 再结 ② 得到

r⁻ⁿ = 1 ③

cos(nθ) = 1 ④

因为 n > 0 所以 ③ 解得

r = 1

由 ④ 得到

nθ = 2kπ

θ = 2kπ/n

因为 0 ≤ θ < 2π，故 k 取值 0, 1, 2, ..., n-1。

最终，解得 方程 ⑵ 的根为

这些根刚好在复平面的 单位圆上，并将 单位圆 n 等分

注 在代数中，方程 ⑵ 的根称为 单位根，方程 ⑵ 所有跟 在乘法下 组成 一个 群，称为 n 次 单位根群。它在 Galois 理论中 起重要作用。

进而，对于 一元 n(> 0) 次代数方程

xⁿ - a = 0 ⑶

同理，可以解的根为

这些根分布在 复平面上 圆心为原点，半径为 |√a| 圆上，并将 该园 n 等分。

方程 ⑶ 的根 只是 对 方程 ⑵ 的根 乘以因子 √a 的结果。方程 ⑴ 只不过是 方程 ⑶ 的 n = 2, a = 9 的特殊形式，于是 方程 ⑴ 的根是 对 方程

xⁿ - 1 = 0 ⑷

的根，乘以 根号9 的结果。

所以

9的平方根 是 方程 ⑷的 根 乘以 根号9 结果

（本人数学水平有限，以上答案仅供题主和大家参考，欢迎各位老师批评指正。）