log函数运算公式(求log函数运算公式大全_)

定义

　　若a^n=b(a>0且a≠1)

　　则n=log(a)(b)

　　基本性质

　　1、a^(log(a)(b))=b

　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　推导

　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

　　2、MN=M×N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

　　3、与（2）类似处理

　　MN=M÷N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

　　4、与（2）类似处理

　　M^n=M^n

　　由基本性质1(换掉M)

　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]n}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　基本性质4推广

　　log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

　　推导如下

　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　由基本性质4可得

　　log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

　　再由换底公式

　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）

编辑本段函数图象

　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.

　　2.对于y=log(a)(n)函数,

　　①,当0

　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.

编辑本段其他性质

　　性质一换底公式

　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

　　推导如下

　　N=a^[log(a)(N)]

　　a=b^[log(b)(a)]

　　综合两式可得

　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}

　　又因为N=b^[log(b)(N)]

　　所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}

　　所以log(b)(N)=[log(a)(N)][log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

　　公式二log(a)(b)=1/log(b)(a)

　　证明如下

　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数

　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1

　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。