常用20个泰勒展开式(8个常见的泰勒公式)

1. e^x 展现的是这样一个奇妙的数列：从 1 开始，加上 x，再加上 x 的平方除以 2 的阶乘，再加上 x 的立方除以 3 的阶乘，如此无限延伸，每一项都是 x 的某个幂除以该幂的阶乘。

2. 当 x 靠近 0 但小于 1 时，ln(1+x) 展开为一场正负相间的舞蹈：从 x 开始，每次平方后正负交替，直至无穷。

3. sin x 的世界是一个充满惊喜的序列，从 x 开始，每次减去一个立方再除以相应的阶乘，如此继续，不论 x 在何处，这个序列都适用。

4. cos x 同样是一个奇妙的数列展开，从 1 开始递减，每次都是 x 的某个偶数次幂除以该幂的阶乘，让人不禁好奇数学中的对称之美。

5. arcsin x 是一个微妙的平衡舞蹈，在 |x|<1 的范围内，每一项都精确调整位置，使得整体和谐统一。

6. aros x 是与 arcsin x 相对的一种奇妙变化，它是 π 减去 arcsin x 的展开形式，似乎在展示某种对称的美感。

7. arctan x 当 x 小于等于 1 时，是一个正负数交替的序列，每次交替都与 x 的幂有关。

8. sinh x 同样引人入胜，它从 x 开始，每次加上一个立方再除以相应的阶乘，展现出一个完全不同的数列世界。

这些公式背后的数学世界充满了奥秘与美丽，每一个公式都在诉说着一个独特的故事。无论是 e^x 的无限延伸，还是 ln(1+x) 的正负交替，或是 sin x、cos x 的对称之美，它们都展示了数学的无穷魅力。