范德蒙行列式(范德蒙公式用法)

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an

则范德蒙行列式为 | 1 1 1 1 ... 1 | | a1 a2 a3 ... an | | a1^2 a2^2 ....an^2 . | | ... .... | | a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1) | 共n行n列用数学归纳法. 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立

现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.