三角形内角和(求三角形内角和的六种方法)

三角形内角和定理证明方法一

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法二

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

则∠1=∠A，∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

三角形内角和定理证明方法三

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法四

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,

∴∠B＝∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

三角形内角和定理证明方法五

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，

DF∥CA交AB于F，

则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∴∠1＝∠A

又∵∠1+∠2+∠3＝180°

∴∠A+∠B+∠C＝180°

三角形内角和定理证明方法六

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明(1)选点O在△ABC内，则如图所示，

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得

∠POE=∠GPO=∠A，

∠POG=∠EFO=∠C，

∠EOF=∠PGO=∠B，

∵∠POE+∠POG +∠EOF=180°，

∴∠A +∠C +∠B=180°．

三角形内角和定理证明方法七

已知△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证∠A+∠B+∠C=180°．

证明若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得

∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,

∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=180°，

∴∠A +∠C +∠B=180°.