求导公式大全高等数学

探索高等数学中的求导公式宝库

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让我们从基础的开始：

1. 常数的导数，C′=0。

2. 幂函数的导数，(x∧n)′=nx∧(n-1)。

接着是三角函数的导数：

3. 正弦函数的导数，(sinx)′=cosx。

4. 余弦函数的导数，(cosx)′=-sinx。

对于对数和对数指数函数的求导：

5. 自然对数函数的导数，(lnx)′=1/x。

6. 指数函数的导数，(e∧x)′=e∧x。而对于以a为底数的指数函数，(a∧x)'=(a∧x)lna。

对于对数函数的导数，我们有：

7. (logaX)'=1/(xlna)。

关于复合函数的导数，以下公式尤为重要：

8. (f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′ 其中，u=g(x)。对于常数y=c，其导数为y'=0。对于幂函数y=x^n，其导数为y'=nx^(n-1)。而对于一般的指数函数y=a^x，其导数为y'=a^xlna。同样地，对于以e为底的指数函数y=e^x，其导数仍为y'=e^x。对于对数函数y=logax和y=lnx，其导数分别为y'=logae/x和y'=1/x。对于三角函数，我们知道y=sinx的导数为y'=cosx，而y=cosx的导数为y'=-sinx。对于正切函数y=tanx和余切函数y=cotx的导数分别为y'=1/cos^2x和y'=-1/sin^2x。而对于反三角函数，如反正弦、反余弦和反正切函数的导数也有自己的特定公式。我们还需要注意复合函数的链式法则，即(u±v)′=u′±v′，(uv)′=u′v+uv′，以及(u/v)′=(u′v-uv′)/v等规则。以上就是长沙家政网小编的分享内容了，希望这些求导公式能够帮助你解开高等数学中的疑惑。记住这些公式，它们将是你数学旅程中的得力助手。