实数和虚数(实数和虚数，复数怎么区分)

一、实数

1、实数包括有理数和无理数。

2、有理数主要包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。

3、无理数主要包括开方开不尽的数、无限不循环小数。

【例】圆周率“π”属于无限不循环小数；“根号2”、“3的立方根”都属于开方开不尽的数。

二、虚数

1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。其中“i”是虚数单位，“i”的平方等于“-1”。

2、我们把“a+bi”中的“a”称为“实部”，把“b”称为“虚部”。

3、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

4、“虚数”的两种常见形式

（1）“a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0）。

（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此时，也称为“纯虚数”。

【注】其中“i”为虚数单位。

三、复数是实数、虚数判定的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。

【例题详解】

判断下面复数属于复数中的实数还是虚数。（其中“i”为虚数单位）

1、1+2i.

【解析】因为虚部是2，虚部不等于0，所以“1+2i”是复数中的虚数。

2、3i

【解析】“3i”化成复数的一般形式（a+bi形式）即为“0+3i”。因为虚部是3，虚部不等于0，所以是复数中的虚数。，又因为实部为0，所以“3i”还是纯虚数。

3、5+0i

【解析】因为虚部为0，所以“5+0i”是复数中的实数。事实上，因为5+0i=5，所以“5+0i”表示实数“5”。

4、0+0i

【解析】因为虚部是0，所以“0+0i”是复数中的实数。进一步地，因为0+0i=0，所以“0+0i”表示实数“0”