椭圆的通径公式(椭圆通径公式推导过程)

椭圆通径为2b²/a

证明:

设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²

令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1

∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a

即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a

通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线，被椭圆所截得的线段

圆锥曲线通径的数学意义

圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦;

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a;

抛物线的通径是2p(通径在数学中常用其一半进行运算);

椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

圆锥曲线的考察方式内容

通径是圆锥曲线的考查方式之一，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容在题型上一般安排选择、填空、解答，分别考查三种不同的曲线，直线与圆锥曲线的位置关系也是考察的 重点