等差数列求和公式推导(等差数列求和公式满足条

公式为Sn=n(a1+an)/2，推导Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。

则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。

因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)n/2。扩展资料等差数列性质1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

2、记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。3、数列为等差数列的重要条件是数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。