驻点和极值点的区别(驻点为什么不一定是极值点
生活百科 2022-08-04 08:50www.17kangjie.cn生活百科
实际上极值点不一定是驻点,而驻点也不一定是极值点,
定义驻点对于y=f(x),使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。
函数极值点不一定是驻点,如f(x)=|x|,在x=0 处导数不存在,也就不是驻点,但x=0显然是极小值点。反之,函数的驻点但也不一定是极值点。如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,是驻点,但不是极值点。
极值点的存在范围情况有两种1、驻点,2、导数不存在,但在该点连续的点;
判断方法有两种1、该点临近的左右侧的导数的符号不同;2,该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系1、驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点;2、导函数的极值点是驻点。
说下我对驻点的意义理解(有助于形象化理解)
驻点是函数导数为0的点,也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点,或者说是切线的斜率符号发生变化的点,也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点,因而可能是极值点;
驻点两侧单调性不发生变化,不是极值点;
驻点两侧单调性发生变化,是极值点。(是驻点不是极值点的原因是
两侧单调性不发生变化。)
两侧单调性变化,而该点的导数不存在(如左右导数不相等)(但函数要在该点连续),也是极值点。(但不是驻点,这是
是极值点而不是驻点的原因)
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