可导一定可微吗(可导函数一定可微吗)

不一定

可导不一定可微，可微一定可导。在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

1、什么是可导

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义

（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在，则称f（x）在x0处可导。

（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。

2、什么是可微

设函数y=f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系。Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A为不依赖Δx的常数，ο（Δx）是比Δx高阶的无穷小。则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。