指数分布的期望(指数分布的数学期望)

生活百科 2022-08-04 08:51www.17kangjie.cn生活百科


指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property,又称遗失记忆性)。

指数分布的参数为λ,则指数分布的期望为1/λ;方差为(1/λ)^2

  E(X)==∫xf(x)dx==∫λxe^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λe^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ

  E(X^2)==∫x^2f(x)dx=∫x^2λe^(λx)dx=-(2/λ^2e^(-λx)+2xe^(-λx)+λx^2e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2

  DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2

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