定积分基本公式(定积分公式大全)

生活百科 2022-08-04 09:56www.17kangjie.cn生活百科

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.


2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.


含有一次二项式类型有如下几个基本公式


3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.


4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.


5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.


6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.


7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.


8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.


含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式(其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型)


9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特别地,当a=1时,∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.


10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.


11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特别地,当a=1时,∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.


12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= aros (a/x) /a+C. 特别地,当a=1时,∫1/(x根号(x^2-1))dx= aros(1/x)+C.


三角函数类型不定积分公式有很多,以下列举出最常见的,它们都是成对出现的


13、∫sinxdx=-cosx+C;∫cosxdx=sinx+C.


14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C;∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.


15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C;∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.


16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C;∫cotxdx=ln|sinx|+C.


17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C;∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.


18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.


19、∫(secx)^2dx=tanx+C;∫(cscx)^2dx=-cotx+C.


同样也有反三角函数类型的不定积分公式


20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C;∫arosxdx=xarosx-根号(1-x^2)+C


21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C;∫arotxdx=xarotx+ln(1+x^2) /2+C.


22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C;∫arscxdx=xarscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.


是指数函数和对数函数形式的不定积分公式


23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特别地,当a=e时,∫exdx=ex+C.


24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.


不定积分公式还有许多,但基本都是由这24个基本公式变形或组合得到的。

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