sinx平方的导数(sinx的平方的导数怎样求)

以数学的笔触，描绘出一个复合函数的演变之旅。令u等于sinx，那么y等于(sinx)的平方就可以看作是一个内外层函数相互交织的复合结构。想象一下，外层是y=u^2这个平方的世界，而内层则是u=sinx这个充满三角魅力的宇宙。

在这个奇妙的复合结构中，我们首先考察外层函数u^2的导数。导数，就像描绘函数变化的速率，这里的u^2的导数就是它的变化速度，计算得出为(u^2)'等于2u。

接着，我们转向内层函数sinx的导数。导数在这里代表了sinx函数的斜率，也就是它的变化率。经过计算，(sinx)'等于cosx。

现在，我们将内外层函数的导数结合起来，计算出复合函数(sinx)^2的导数。这就像是一场舞蹈，内外层函数在导数的引领下翩翩起舞。通过链式法则，我们得知[(sinx)^2]'等于(u^2)'乘以(sinx)'。将之前计算的导数代入，得到[(sinx)^2]'等于2u·cosx。

最后一步，我们将“u”还原，将u=sinx代入，整个舞蹈落下帷幕，我们得到答案：[(sinx)^2]'等于sin(2x)。这是一个美妙的结论，展现了数学中的和谐与美感。

通过这个例子，我们领略了数学世界的魅力，见证了复合函数如何在导数的引导下变化，像一场精心编排的舞蹈，展现出数学的优雅与力量。