三角函数转换公式(三角函数化归公式怎么求)

三角函数转换公式大全

一、诱导公式

对于角度的变换，三角函数有以下诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα。还有sin(π/2+α)、cos(π/2+α)、sin(π-α)、cos(π-α)、sin(π+α)、cos(π+α)等变换关系。其中，tanA等于sinA除以cosA，还有一些特定的变换如tan（π/2＋α）＝－cotα等。

二、两角和差公式

对于两个角的和与差，有以下公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB；cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB。还有tan(A+B)和cot(A+B)的变换公式。

三、倍角公式

对于角度的两倍，有以下公式：sin2A = 2sinA•cosA；cos2A = cosA的平方 - sinA的平方。还有tan2A和cot2A的变换公式。

四、半角公式

对于角度的一半，有以下公式：tan(A/2) = (1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)；cot(A/2) = sinA/(1-cosA) = (1+cosA)/sinA。还有关于sin和cos平方的半角公式。

五、和差化积公式

对于角度的和差转化为积，有以下公式：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]。还有关于cos的差化积公式以及tan的和差公式。

六、积化和差公式

对于角度的积转化为差，有以下公式：sinαsinβ = -1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]；cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]。还有关于sin和cos的积转化为和差公式。这些公式被誉为“万能公式”，在三角函数的转换中具有重要的应用价值。