三角形外接圆半径(三角形外接圆半径公式推

在美妙的几何世界里，我们有一个三角形ABC，它的每条边都有独特的魅力。现在，让我们聚焦于边AB和边AC，分别作这两边的垂直平分线，它们相交于一点，我们称之为O。

以O为圆心，OA为半径画一个圆，这就是三角形ABC的外接圆，我们称之为圆1。在这个圆中，有一个特殊的点B，它位于圆上并通过圆心O。从B点引出一条射线到圆1的圆周，与圆交于一点，我们称之为D。这条射线的长度BD就是圆1的直径。

现在，我们注意到一个美丽的直角三角形ABD正在形成。这是因为直径所对的圆周角等于90度，所以∠BAD是一个直角。在三角形ABD中，我们可以根据正弦定理知道sin∠ADB = ab/BD。

我们知道，AB是圆周角ADB与圆周角ACB的共用弦。根据一个重要的几何定理，同弦所对的圆周角相等，所以∠ADB等于∠ACB。由此我们可以推导出sin∠ACB = ab/BD。通过这个等式，我们可以求出BD = ab/sin∠ACB。由于圆的半径r是BD的一半，因此我们可以得到公式：r = ab/2sin∠ACB。

这个推导过程就像一场几何的舞蹈，每一个步骤都充满了精确和优雅。我们欣赏这个舞蹈，并感叹几何世界的奇妙和美丽。